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一次不定方程式の計算
25x-61y=12を満たす整数の組１つ求めよ
という問題の計算が合いません
マイナスが付いている時はどのように計算すればいいのですか
ユークリッドの互助法を使いました
回答
こんにちは。
整数の組１つでいいんですか？
そういう問題だとするとこたえは無限にあります。
なぜなら、直線２５ｘ－６１ｙ＝１２の上にある「ｘ、ｙ座標がともに整数である点」
を見つけるのですが、そういう点は無限にあるからです。
あなたが見つけた整数の組が式に当てはまるのなら正解です。
ユークリッドの互除法を使わなければならないのですか？
使わなくてもいいのなら簡単ですが。
普通は不定方程式の解をすべて求めよ、とか
不定方程式を満たす整数の組を求めよ、とかだと思うんですが。
その場合でも答の表現はいくつもあるので必ずしも解答と同じでなくても大丈夫です。
あなたがみつけた答を書いてください。正解かどうか判断します。
いずれにしてもコメントに追記してください。
私ももう一度それに対してお答えします！
では。がんばってください！
僕の回答はX=-42、Y=-102でした。 一次不定方程式は答えが幾つも出てくることを初めて知りました。当てはめてみたのであっていると思うんですが。。。 丁寧に説明してくださり有り難うございます
コメントありがとうございました！ 不定方程式の『不定』っていうのは『解が定まらない』ということから来ています。xとyの式が2つあれば例外を除いて1つの解の組が定まります。未知数の個数より方程式の個数のほうが少ないと『不定方程式』になります。 この問題では、25s-61tの値が12の約数±1、±2.±3,±4,±6,±12のどれかになるs,tさえ見つけられればあとは簡単です。25と61の倍数をいくつかずら〜っと書いてみれば見つかります。例えばsが5のときの125と,tを2としたときの122ではその差が3なので 25✕5-61✕2＝3 という式が出来て、3を12にするために式全体を4倍します。 25✕5✕4−61✕2✕4＝12 25✕（5✕4）−61✕（2✕4）＝12 よってx=5✕4=20、y=2✕4=8 よほどの大きい数ではなければ、当てはまる一組を求めるにはこれが速いです！
ええと、X=-42、Y=-102は代入しても１２になりませんから答ではないですね。 ｘ＝ー１０２，ｙ＝ー４２でしょうか。