微分　高校

解答の上四行が何してるかわかりません。

こんにちは。 がんばってますね！ あなたが逆関数をどこまで理解しているかわからないので、細かく書きますね。ただ、考え方はいくつもあって、この本の解説を書いた人の考えとはずれるかもしれませんよ。 y=f(x)=tanxと書くとき、これはf( )という働き（Function）をするBlackBoxにｘを入れたらｙがでた、という意味です。逆関数とはでてきたｙをBlackBoxの出口から逆に入れたら入り口からｘがでてくる、という働き（Function）のことです。たとえば２倍して１を引くという働きを逆に使うと１を足してから1/2にするという働きになります。これをｆ^(-1)( )（ここでは私は指数が書けないので^で書きます。これは一般的な書き方です）と書きます。式で書くとx=f^(-1)(y)です。このままでもいいのですが、数学ではインプットをｘ、アウトプットをｙにする習慣があるのでｘとｙを書き換えてy=f^(-1)(x)を逆関数の式とします。具体的にはy=f(x)=2x-1のときはｙ＝２ｘ－１をｘについて解いてｘ＝(y+1)/2。これがf^(-1)(y)ですが、問題で「逆関数を求めなさい」とあれば、入力をｘ、出力をｙに書き換えて（陽関数表示ｙ＝）、こたえはy=(x+1)/2です。どうせ後でｘとｙを取り換えるんだから最初からｘとｙを取り換えてx=2y-1（逆関数ｙの陰関数表示）にしてからｙにつて解いても同じです（陽関数表示になった）。 さて、本題に入りますが、入力と出力を入れ替えるという意味でy=tanxの逆関数はx=tanyと書けるのです（陰関数表示）（これが４行目ですね）。tanの式はｙについて解くことができず、ｙについて解いた式は具体的には書けずy=f^(-1)(x)としか書けないのです。 私だったら、答案は「y=tanxのx,yを入れ替えてx=tany。このｙが逆関数だから、ここからｙ’を求めればいい。x=tanyの両辺をｘで微分する。（このときｙはｘの関数だから合成関数の微分の考えで、tanｙをｙで微分してから、それにｙをｘで微分したもの（ｙ’）をかける。）以下写真の解答と同じ」くらいで済ませていいと思います。 これでどうでしょうか？まだ困っている点があれば、コメントに書いてください。