ベクトル

Hの座標を求めようと思って、Hの座標を自分でおいて、文字が3つあるので3式つくってみたのですが、答えが求められません。模範解答とは違うやり方なのですが、どうして間違っているのかが知りたいです。

おはようございます。 １つ考えが間違っていますね。どこかというと… 空間図形の幾何です。平面αに垂直な直線は、平面α上にあるすべての直線に垂直である。だからあなたが書いた垂直関係の式（内積＝０）は間違っているわけではないです。でも、直線が平面αに垂直になるための条件は「直線ｍが平面α上の２本の直線に垂直ならば、直線ｍは平面αに垂直である」です。つまり、２本の垂直関係を示せば、もう直線ｍは平面αに垂直であることが決まりますので、３本目の直線とは自動的に垂直になります。つまり、「DHはABに垂直、DHはACに垂直」という条件から「DHはBCに垂直」であることは導かれるのです。「DHはABに垂直、DHはACに垂直、DHはBCに垂直」という３つの条件は独立ではないのです。だから恒等式「８＝８」が出てきてしまったのです。 （以下、ベクトル記号の→は省略、というか書けない！) 「DHはABに垂直、DHはACに垂直」という条件だけではなく、それらとは関係ない条件（BCに垂直は関係あるからダメ）がもう一つ必要です。それは「H(s,t,u)が３点ABCが定める平面上にある」ということです。AH=pAB+qACと書ける、ということです。これでは未知数が増えてしまうような気がしますが大丈夫です。s,t,uという３つの未知数はそれぞれp,qという２つの未知数で表されますので。 いちおうここまで書きました。あとはやってみてください。ノートを拝見するとしっかり理解できていそうなので大丈夫ですよね！ だめだったらコメントで再質問してください。 これを読んだら、解ったとかまだここが解らないとか、コメントに書いてください。解答者の励みになります。