統計学の最小二乗推定量の導出

統計学初心者です。 回帰直線の式で、 $\overline{y} = α+β\overline{x}+\overline{ε}\qquad(1)$ というのがあるかと思います。母回帰直線のモデル式の平均を取ったものです。 また、正規方程式？というのもあって、 $\bar{y}=a+b\bar{x}\qquad(2)$ というのもあるかと思います。（a,bは最小二乗推定量で、E(a)=α、E(b)=βです） このbの分散は $V(b)=E(b-β)^2=\dfrac{σ^2}{\sum^n_{i=1}(x_i-\bar{x})^2}\qquad(3)$ らしいのですが、V(a)の方の導出ができません。 $V(a)=\dfrac{σ^2\sum^n_{i=1}x_i^2}{n\sum^n_{i=1}(x_i-\bar{x})^2}\qquad(4)$ になるようです。 まず、 $V(a)=E(a-α)^2\qquad(5)$ はあっているでしょうか。 そうすると、(1)、(2)式より $E(a-α)^2=E((\bar{ε}-(b-β)\bar{x})^2)\qquad(6)$ になると考えています。 そして$\bar{ε}=0$より、 $E(a-α)^2=E((b-β)^2\bar{x}^2)\qquad(7)$ (3)式より、 $=\dfrac{σ^2{\bar{x}}^2}{\sum^n_{i=1}(x_i-\bar{x})^2}\qquad(8)$ ここから先が分かりません。 (8)式の分子の　${\bar{x}}^2$　が　$\bar{x^2}$　なら変形して(4)式にたどり着くと思うのですが、別物ですよね？ (6)式が合っているなら、${\bar{x}}^2$は「$x_i$の平均の2乗」のため、ここから容易には変形できない気がしています。 こちらの導出について、知見をお持ちの方はご教授よろしくお願いいたします。