積分で定義された数列・関数　その1

写真のマーカーで引いてある部分がわかりません。 どうしてそうなるのか教えてください。 それかただの計算ミスでしょうか。

これはどこから出てきた答案なのかなぁ。この方法がベストとは思わないけれど、いちおうこれを読んだので（やっと理解できた！）、赤の部分の説明を書きますね。はじめの赤🟥は単純ミス。cosθは分母にあるのだから、🟥の前の被積分関数が分母分子がひっくり返るはず。それで🟥になりますね。 2番目の赤🟥はルート計算。🟥の前の行の式を簡単にして分母の有理化をすればでてきますよ！ 最後の🟥、一行上の式のはじめの方の対数の真数は、2番目と同じく、代入して整理して分母の有理化をすれば出てきます。 がんばって訂正してみてください！ しかし、この半角のtanで表現してゆくやり方は万能かもしれないけれど計算が複雑。この方法より楽なのがあります。例えば1/cosθを積分するのは、分母分子にcosθを掛けて分母を1-sin^2θに変形し、sinθ=tと置き換えればcosθdθ=dtとなり、簡単に積分できます。また後ろの1/sinθの定積分は前の1/cosθの定積分と同じになることがわかるので計算不要。それは0からπ/4までのcosの値の動きとπ/2からπ/4までのsinの値の動きが同じ（θ=π4に関して対称）だから。 書くのに結構疲れました！ま、いいけど。