x^(x^18)=3の解の導出過程

タイトル通り x^(x^18)=3 (xの18乗がxの指数になっている) この式の解についてです 解は3^(1/9)ということだけ聞いており それが正しいこともわかるのですが こちらの導出過程を教えていただきたいです (可能であれば高校数学までの範囲で解説していただければ幸いです)

こんにちは。 どこかで見たなぁと思ったら、鈴木貫太郎さんのYoutubeでした。 これを見れば多分解けると思いますが、 https://www.youtube.com/watch?v=JIjUnPxPYfo&t=250s あなたの問題の方は後半が楽なようなので書きますね。 まず両辺を18乗する x^(x^18)^18=3^18 左辺の指数をいじる（以降は左辺の変形です） x^(x^18)^18⇒x^((x^18)*18)⇒x^(18*(x^18))⇒(x^18)^(x^18) x^18＝ｔと置く 次に右辺の指数もいじる（貫太郎さんのとはここから違うかと思います） 3^18⇒3^(2*9)⇒(3^2)^9⇒9^9 結局 t^t=9^9 よってt＝9　（これが唯一の解であることは動画にあるように関数y=x^xのグラフの概形を書けば示せます） つまりx^18=9 よってx=9^(1/18)=(3^2)^(1/18)=3^(2*1/18)=3^1/9 これは高校数学の範囲ですね。 これでどうでしょうか？解ったとか、ここがわからんとか、コメントに書いてください。回答者の励みになりますのでぜひ！