数学A場合の数と確率(順列の利用)

大人3人と子供2人がくじ引きで順番を決めて横1列に並ぶとき、次の場合の確率を求めよ。 (1)子供2人が隣り合う。 (2)大人と子供が交互に並ぶ。

こんばんは。 学校でもこの手の問題はやりますよね。「隣り合って並ぶ」とか「交互に並ぶ」というパターンはうまくやれる決まったやり方がるので、これはぜひ覚えておくといいです。 「隣り合って」の場合には、その人たちをいったん袋に入れて一つのものにしてしまい、そのまま並べてから、そのあと袋を開いてその場で隣り合うべき人たちに並んでもらう、という考え方です。 この問題では、子供二人を一袋に詰め込んで、まずは「大人３人と袋１つを横一列にならべるのは何通りあるか」を調べます。 これは４P4＝２４通り。その一つ一つの並び方ごとに、袋を開けて子どもがその位置で隣り合って一列にならぶ並び方は２C2通り。だから全体として２４×２＝４８通り…(答） 例えば 大人２　袋　大人３　大人１　　 と並べてから袋を開けて　子供２　子供１か子供１　子供２かに並んでもらう という考えです。言葉だけでは難しいかな？ 「交互に」という時は、それぞれを別にして、別なところでそれぞれ１列に並んでもらいます。そのあと２つの列を順番を変えないで交互になってもらいます。今の問題では両端が大人になりますから、入り方は１通り。でも大人と子供がともに同じ偶数の時は、左端が大人になる交互の入り方と左端が子供になる入り方の２通りあるので最後の２をかけます。 この問題では、まず大人３人が並んでもらいます。その並び方は３C3＝６通り。その向かい側で子ども２人が一列に並びます。その並び方は２C2＝２通り。それが交互に組み合わせるのは1通りしかありません。それぞれの列が、順番を変えないで交互に大子大子大と2列を合体させれば、めざす「交互に」の列ができます。よってその総数は6×２×１＝12通り。（もし大人3人子ども3人だったら交互になるとき左端が大人か子供の2通りがありますので3C3×3C3×２＝72通りになります。） どうですか？これでわかりますか？ わかったかどうか、あるいはここまで解るがここがわからないとか、コメントに書いてください。回答者のはげみになりますので。