累乗根

写真一番下を計算サイトで計算したら 9^1/3=2.080... 4^1/3=1.587... 2^1/4=(±)1.189… 3^1/5=1.245… 2^1/4 ＜ 3^1/5 ＜ 4^1/3 ＜ 9^1/3 ルート付電卓で計算する場合、2^1/3　はどうやって解を出せばいいのでしょうか。 また大小を調べる際に電卓を使えない場合、頭の中で不等号(＜)(＞)を見分ける必殺技があれば教えてください。

こんにちは。 まず、電卓でルートのキーがあっても３乗根は無理です。関数電卓とか多機能型電卓なら分数乗もできますが。私のスマホに入っている電卓アプリには累乗の記号 ^ があるので、2^を入れ、そのあとに(1÷3)を入れると計算出来ました。 ところで、これは数学Ⅱの累乗根の問題でしょうから、機械を頼るわけにはいかず、「必殺技！」を身につけるしかありませんよ。 方針は、同じ底なら指数の大小で調べる。異なる底なら、両方とも何乗かして簡単に計算できるようにしてくらべる。これが必殺技です。 第１ステップ　９，４を3^2、2^2と書き直してみると、４つの数は 3^(2/3)、2^(2/3)、2^(1/4)、3^(1/5)　に書けます。 このままでわかるのは3^(1/5)＜3^(2/3)と2^(1/4)＜2^(2/3)です（底が同じなら指数の大きい方が大きい)。 それから2^(2/3)＜3^(2/3)もわかりますね。（同じ指数なら底が大きい方が大きい）。 ここまででわかってしまう問題が多いですが、この問題はそうはいきません。 そこであとは比べられそうな２つを選んで調べます。 どれとどれをやればいいのかは決まりはなく、まだ大小関係がわからないものを選びます。 2^(2/3)と3^(1/5)をやってみましょうか。こういう場合は両方を何乗かして、整数乗にすれば計算できて比較できます。 ３分の、と５分の　ですから、両方を１５乗します。ここで指数法則(p^a)^b＝p^(ab)を使います。すると２数は 2^10、3^3になるので3^3=27だし、2^10は1024（覚えておくと便利です！)だから3^3＜2^10。よって１５乗する前の２数の大小もわかって、3^(1/5)＜2^(2/3)。 まだ４つの数の大小が決まらないので、2^(1/4)と3^(1/5)を比べてみます。４分の　と　５分の　ですから、どちらも20乗します。すると2^5と3^4となって３２と８１ですから…… あとはやってみてください。ここまでで4数の大小はきちんと定まりますね。どれとどれを比べるか、とか、何回やればいいのかは問題によります。 言葉での説明はめんどうですね。 教科書や参考書に類題があるはずですから調べて、解答をよく読んでみてください。 これでわかりますか？　わからないとしたらどこですか？