積分法84 その1

何から始めれば良いのかわからないので教えてください。

まず、y=|x^2-1|のグラフを書くことから始めるしかないですね。 それが書けたら、f(x)を幅が１の範囲（ｘ～ｘ＋１）が初めはｘ＝ー１の状態を考え、範囲の左端（定積分の下端）ｘがだんだん右に移動する様子を考えてみる。すると積分する関数がy=-x^2+1だったりy=x^2-1だったり。とっても面倒だけれど、こうやってf(x)を区間に区切って求め、微分して…ってやればできるのかなぁ。しかしこれは大変な労力になりそう。 あ、別のアプローチを発見！（書きながら考えているもので）定積分（ｘ～ｘ＋１）を、定積分（０～ｘ＋１）から定積分（０～ｘ）をひく」って考えて、f(x)を求めずに微分だけはできますね。この方がずっと楽かも。 これでいくと、f(x)=（０～x+1までの定積分）ー（０～ⅹまでの定積分） これをｘで微分するから f ' (x)=|(x+1)^2-1|-|x^2-1| 　　=|x(x+2)|-|(x+1)(x-1)| 絶対値記号を外す区間の区切りは絶対値の中が０になるところだから、x=-2,-1,0,1。 これで区間[-1,0]、[0,1]、[１以上]の３つに場合分けして絶対値記号のない式を作り、 微分し、増減表を作り、極値を求める！ これでいけると思います！ がんばってくださいね！ 私の解答は後日示せるかなぁ。君が自力で解決しないときは再質問してください。 中途半端でごめん。入試問題のレベルではちょこちょこっとできるというものではないので疲れます(笑)。