このサイトはお使いのブラウザでは正常に動作しません。Google Chromeなど、別のブラウザを使用してください。
多変数関数の積分法
多変数関数の積分法の問題です。4(1)の計算過程と結果をお願い致します。
回答
こんばんは。
積分領域に変数が入っていないから（長方形の積分領域）、ｘ、ｙのどちらから積分してもＯＫ。
ｘから先に積分すると、次にｙで積分するのが嫌になるような関数になってしまう。でもｙから先に積分すれば楽に求まりますね。
(e^2)/2-3/2
かなぁ。計算は自信ない。
ご回答ありがとうございます。 ∫[0,1] dy ∫[0,1] (y^2-x^2)/{x^2+y^2}^2 dx≠ ∫[0,1] dx ∫[0,1] (y^2-x^2)/{x^2+y^2}^2 dy というものがあったのですが、長方形の積分領域でもxとyを入れ替えてはいけない時もあるのですか？
その関数は可積分でない有名な例ですね。 厳密には可積分を示してから出ないと順序の交換ができない、ということでしょうかね。 う～ん、”素直な”関数ならいちいちそんなことしないですがねぇ。 すみません、宿題です、というか、数学科ではない私はこれ以上無理そう。ごめんなさい。
その関数は原点付近で発散。しかもｘ方向から原点に近づくのとｙ方向から近づくのでは無限大のプラスマイナスが異なるし…。 ですからこれは”素直な”関数ではないようですね。特に原点付近で。
とても助かりました。 ご回答ありがとうございました！