関数について

関数についての質問です。 質問を縦に並べるような形になってしまいます。すみません。 y=x^yの式に当てはまる数は1と-1だと思うのですが、y=x^yをグラフに書くことは可能でしょうか？ また、グラフに表すとどのような形になりますか？ グラフで表せた場合、y=x^yに、y=x^x^･･･x^x(xは有限個)が追いつく事はありますか？ Webサイト等を使って関数のグラフを見てみたのですが、よく分かりませんでした...

y=x^y は両辺を1/y乗すればy^(1/y)=xとなりますね。 元の式をｙについて解くのは難しそうですが、ｘについてはこのように解けましたので、ｘとｙを入れ替えたy=x^(1/x)とした関数のグラフや極大値等は下のサイトにy=x^(1/x)を入力すれば描いてくれます。 　　　https://www.wolframalpha.com/　　　 y=x^yのグラフは、そのグラフを直線y=xについて対称にしたものです。なお、関数とした場合はｘ＞０，ｙ＞０は制限として出てきます。y=y=-1というのはグラフには現れませんから。一般に累乗の関数は底は正数です。 y=x^yに、y=x^x^･･･x^x(xは有限個)が追いつくかということはちょっと意味が不明ですが、ｘがとれる最大の値はe^(1/e)（高校生で数Ⅲの微分が学習済みならわかりますが）ですから、追いつけないというか……ｘが1に近い時はｙは無限大に近づく(x=1が漸近線）ようなので、ｙの値の範囲だけでなら比べられるのかもしれませんが、どちらの関数も無限大に発散するので…。わかりません。