この計算問題がわかりません。

解説にあったのですが、$2(1+√3)√6$ 分の $6+2√3$が、$2(1+√3)√6$ 分の$2√3(√3+1)$ になって、さらに$√2分の1$になっていて意味がわかりません。 この式の経緯を教えてほしいです。

こんにちは、か、こんばんは。 まず初めの変形ですが、分子の変形はかなり無理やりのやり方で、いつでもこういうやり方でできるわけではありません。分子の6+2√3の変形は、普通なら2(3+√３)とするところですが、かっこのなかの３と√3から無理やり√3をも共通因数として外に出したのです。それでかっこのそとに２√3、かっこの中が√3＋１になりました。なぜこんなことをしたかというと、こうすると分子の2(1+√3)と分母のうち√3を除いた2(√3+1)は同じものですからバサッと約分ができます。これで分母が√6で分子が√3になります。このあとはルートの中の数どうしは約分できるので分子は√１、分母は√２となって答。ふつうなら分母の有理化をしますので、答は√２/２。ま、この変形はそれほど重要なことではありません。 ここまでは、あなたが中学生だとして答えましたが、高校生なら、直接問題の式の分母分子に(1-√3)√６をかけて有理化すれば計算は面倒ですがあれこれ考えずに一発です。 これでわかりますか？わかったとか、まだここがわからないとか、コメント欄に書いてください。回答者の励みになります。