グラフの平行移動

ああ (id: 1267) （2022年10月9日23:37）

①を②に代入するとy-q=f(x-p)になるのはわかりました。Y=f(X)より、y-q=f(x-p)はy=f(x)上の点である→y-q=f(x-p)は平行移動後のグラフである←ここでなぜそんなことが言えるのかわかりません。僕はこの結果から出たy-q=f(x-p)が何を表しているのかも分かりません。x,y,p,qの関係式を表したら勝手にそれは平行移動後のグラフを表しているから？え、でもなんで？って感じです。なぜならX=x-p,Y=y-qより、それただのY=f(X)表してるだけじゃん。てなるからです。なぜそのy-q=f(x-p)は平行移動後のグラフを表しているのでしょうか？YouTubeなど見れる物全部漁ってみましたが僕が確認できる限りそこを詳しく説明してくれている人はいませんでした。できるだけ詳しく教えていただけないでしょうか？😳

回答

くさぼうぼう : (id: 1236) （2022年10月10日9:32）

おはようございます。この平行移動の式は、なかなか理解しづらいところで、つまづく人は大勢います。がんばって乗り越えてください。 $ y-q=f(x-p) $ はどんな意味なのかを説明しますね。もともと点(x,y)は平行移動した後のグラフ上の点で、そのｘとｙが満たす関係式（それが求めるグラフの方程式）を知りたいわけです。で、平行移動をもとに戻すことをかんがえてみると、ｘはｐだけ減って（この値x-pをｓとします）、ｙはｑだけ減ります（この値y-qをｔとします）から、(x,y)を戻した先の点は点(s,t)。ところで戻した点(s,t)は当然もとの $ y=f(x) $ の上にあり、その式を満たしますから、$ t=f(s) $　が成り立ちます。ここでｓ、ｔをｘ、ｙの書き方に戻せば、式として　$ y-q=f(x-p) $ が成り立ちます。さて、ここで先入観なしの素直な気持ちで(!)この式を見れば「へえ～、ｘとｙにはこんな等式が成り立っているのだ！」「ｘ、ｙは移動後のグラフの点の座標なんだから、 $ y-q=f(x-p) $ はそのグラフの方程式じゃないか！」ということになります！（←ここもちょっとハードルがあるけど）なかなか言葉での説明は難しいけれど、これでわかりますか？わかったとか、ここはまだわからないとか、コメント欄に書いてください。回答者の意欲につながりますのでお願いします。なにも反応がないと、読んだのかどうかもわからないし、もちろんわかってくれたかどうか、役に立ったかどうかも知ることができませんので。

ああ (id: 1267) （2022年10月10日12:42）

丁寧にありがとうございます。しかし、やはり移動前のY=f(X)と同じことを表しているのでそうだな。そうなって当たり前だな。ってならないです😞1時間半近く考えましたがなんの進展もありませんでした😞なにかアドバイス？みたいなものはいただけないでしょうか？

くさぼうぼう : (id: 1236) （2022年10月10日13:30）

そうですねぇ、飲み込むのは大変なところかもしれません。まず、図形の方程式とは、そのグラフ上の点 $ (x,y) $ のｘ座標とｙ座標がどんな関係にあるかを示す式のことです。たとえば直線　$ y=2x $ をｘ方向に３，y軸方向に４だけ平行移動した直、この考え方で作ると　$ y-4=2(x-3) $ とあらわされ、このままでもいいのですが一応ｙ＝の形の方が直線の基本の形だから変形すれば、見なれた　$ y=2x-2 $ になります。 $ y-q=f(x-p) $ も、$ f(x-p) $　を計算して、ｑを移行して、整理すれば見なれた関数の形になりますし。アドバイスになってないかな。ちょっと心配ですが。これでどうでしょうか？

くさぼうぼう : (id: 1236) （2022年10月10日13:32）

（書式が違ったようです。上のコメントをもう一度書きます）そうですねぇ、飲み込むのは大変なところかもしれません。まず、図形の方程式とは、そのグラフ上の点 (x,y) のｘ座標とｙ座標がどんな関係にあるかを示す式のことです。たとえば直線 y=2x をｘ方向に３，y軸方向に４だけ平行移動した直、この考え方で作ると　y-4=2(x-3) とあらわされ、このままでもいいのですが一応ｙ＝の形の方が直線の基本の形だから変形すれば、見なれたy=2x-2 になります。 y-q=f(x-p) も、f(x-p) を計算して、ｑを移行して、整理すれば見なれた関数の形になりますし。アドバイスになってないかな。ちょっと心配ですが。これでどうでしょうか？

ああ (id: 1267) （2022年10月10日13:54）

ありがとうございます。他の動画などたくさん調べてみたりこれを読んだりしたらなんとなく理解できた気がします。

くさぼうぼう : (id: 1236) （2022年10月10日17:29）

それならばよかったです。

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