数学A 場合の数

答えは、 （1）ア1260 イ910 （2）805 （2）なのですが、解答は、教員と学生を定員通りに入れてから2人の教員を除くという方法で解いています。 [1]教員2人が同じ部屋の場合、除いても入れ方の総数は変わらず350通り⇽これは分かりました。 [2]教員2人が異なる部屋の場合、2人を除くとき 9人の入れ方は（1）より910通り 除かれる2人の区別を無くせば良いから 910/2 ＝455 ↑これが分かりません。区別を無くすために2で割るのは分かるのですが、なぜ区別をなくした結果2人を除いたことになるのですか？

おはようございます。夜の質問の回答は次の日になってしまいます。ゴメン！ 解説の2[2]ですね。 具体例を書きます。｜は部屋を分ける印、空は空席、を表します。 Ｓは学生、Ｔは教員を表します。それぞれに番号が付きます。 ある二つの入り方を書いてみます。 ｜S1 S6｜S7 S2 T1｜S3 S5 S4 T2｜ ｜S1 S6｜S7 S2 T2｜S3 S5 S4 T1｜ これは異なる教員を異なる部屋に入れるときの入れ方では２通りが別に数えられていますが、教員を除いてみると ｜S1 S6｜S7 S2 空｜S3 S5 S4 空｜ ｜S1 S6｜S7 S2 空｜S3 S5 S4 空｜ となり、学生７人を入れる入れ方としては１つに数えるべきものです。 このようなことは学生のどんな入れ方に対しても教員１，２が入れ替わった入り方２通りがあり、これらをひとつとして数えますから２で割ることになります。 これでわかりますか？ここまではひょっとすると大丈夫だったのかな？ 「なぜ区別をなくした結果2人を除いたことになるのか」という解答者の記述はちょっと論点がずれちゃったのでしょう。区別をなくせばよい、というのは誤解を招きそうですね。ここに書いたように区別をなくすというより、教員を抜いて空席にしてみたら、区別がなくなる、ということだと思います。 こちらからのお願いです。わかったとか、ここから先がわからないとか、コメント欄に書いてください。反応がないと私は書いたことが虚しくなりますので(笑)よろしく。