場合の数

E,X,C,E,L,L,E,N,Tの9文字の並べ替えるとき、Eが続けて並ばない並べ方の総数を求めよ。という問題です。 1)Eが3個隣り合うときは、7!/2! (通り)　これは分かります。 2)Eが2個隣り合うときに 　　　　　　　　　(8!/(2!2!)-7!/2!)×2 という式が答えに書いてあります。 　この式について、 　　E2個が隣り合うときに、残りのE1個がその2個と隣り合って、計3個隣り合うこともあるので引いていると思うのですが、これを最後に2倍しているのはなぜでしょうか？ 　　E2個が隣り合っているときに、その両端に残りのE1個が来るので2倍しているということでしょうか？ 　　もしそうなら、例えば隣り合っているE2個が左端にあるとき、残りのE1個は片側にしか入れないと思うのですが。