整数の性質

Q等式a+b+c+d=10を満たす正の整数解のうちa>bとなる組の総数を求めよ 解答に 『a>bとa<bを満たす整数解の数は同じ』 と書いてありましたが、なぜそれが分かるのか教えてください。

こんばんは。 まず条件を満たすa,b,c,dのすべての順列を考えます（a,bの大小を問わない）。 すると、たとえば「４，１，２，３」と「１，４，２，３」とか「３，２，４，１」と「２，３，４，１」があるわけで、ａとｂが異なる時はａとｂだけが入れ替わった順列が必ずあります。 もしこの問題が「異なる正の整数a,b,c,d」という条件ならば、すべての順列の半分はa>b、残り半分はa<bです。 同じ数字でもいいときは、すべての順列からa=bであるものを除いたものの半分はa>b、残り半分はa<bです。 これでどうでしょうか？わかりますか？ これを読んだらコメント欄に、わかったとか、まだわからないとか、書いてください。ノーコメントでは読まれたのかどうかすらこちらにはわからず、意欲低下になりますので(笑)よろしく！