式の変換

２問です。 １枚目は青線から何故赤線になるのか分かりません。 ２枚目は sin(mπ+π/2)=cos(mπ) になると思うんですが、そこから(-1)^m への変換が分かりません。１項目と２項目の分子の変換を教えていただきたいです。 追記です。 e^-x の積分は -e^-x +c ですが、e^(1-x) の積分が何故 -e^(1-x) になるのか教えてください。これは e^(a-nx) のような形でも応用可能でしょうか。

１枚目：積分する変数はｘだから、√ｋや√(k+1)は定数です。√kのほうは積分すれば［√kｘ］で、ｘにk+1とｋを代入して引くという普通の計算で√ｋになりますよ。√(k+1)のほうも同様に。ただ、定積分を面積で考えるなら、y=√ｋという定数関数を巾１の範囲で定積分するから当然√ｋです。 ２枚目: ｍ＝1,2,3,4…に対して、青線の前半の分子は-1,+1,-1,+1…となりますし、後半の方の分子は;1,-1,+1,-1…となるので、後半の方をマイナスを付けて前半と同じものを作り、-(-1,+1,-1,+1…）と考えれば、-1,+1,-1,+1…は　$ (-1)^m $ ですので、そのようになりました！ここの変形は　$ (-1)^{m-1} $ とか、$ (-1)^{m+1} $ とも書けますが、この問題では $ -(-1)^m $　としました。いろいろな表現法を身につけておくと便利です。 これでわかりますか？ コメント欄に反応をお願いしますね。 追加質問の返事です。 そもそもマイナスx乗のときは置換積分をあまり意識しないでやってしまいますが、-xをtと置き換えて置換積分しているのです。指数部分がax+bならadx=dtよりdx=dt/a。おたずねのことは−nが分母に現れて成り立ちます。 では、また。おやすみなさい。