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微分法 グラフの概形
赤線の所が分かりません。
横に書いてあるSupportの②の ax＋b が赤線ではxになっているのだと思いますが、なぜでしょうか？
回答
こんばんは。
斜めの漸近線は、実は極限を取る前から解っている場合しか無理で、その分っている直線が確かに漸近線であることを示すためにSupportの②のようなことを答案に示す必要があるのです。
この問題では、解答の１行目の $ x + \dfrac {4}{x^2} $ という式から、ｘ→∞のとき $ \dfrac {4}{x^2} $→０がわかるので、グラフはｙ＝ｘ＋０に近づくと予想できます。斜めの漸近線はｙ＝ｘであるとよそくできるのでSupporの②のax+bのところがｙ＝ｘのｘになっています。
これでわかりますか？
コメント欄に、わかったとか、ここがまだわからんとか、書いてください。反応がないと説明を書いた甲斐がないので。よろしく。
回答ありがとうございます！ なぜ ax＋b がxになるのか分かりました。 質問なのですが、斜めの漸近線は問題文の式から極限を取ることで出せるということで合っていますか？
斜めの漸近線を持つ関数は、ただ極限をとっても±∞に発散しますよ。関数の式をゼロにならない部分とゼロになる部分に分けてやれば、漸近線は読み取れます。でも答案上はちゃんとy-(ax+b)→０になることを書く必要があります。たとえばy=(x^4-3x^3-2x^2+8x+5)/(x^2-4)みたいな分数関数ではｘ→∞のときｙ→∞のときになってなにも分かりませんが、式を変形してy=x^2-3x+2+(-4x+13)/(x+2)(x-2)とすると縦の漸近線はx=-2とx=2がわかり、ｘ→∞のとき(-4x+13)/(x+2)(x-2)の部分は→ー０，ｘ→ー∞のときは→＋０ですから、ｘ→∞のときはグラフは漸近線（漸近曲線？）y=x^2-3x+2にしたから近づき、ｘ→ー∞のときはy=x^2-3x+2に飢えから近づきます。漸近線は普通は直線ですから、あまりこんなことは出題されないでしょうが、参考まで。
なるほど！理解出来ました。 ありがとうございました！