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空間における平面と直線(体系問題集 数学1)
101の空間内の異なる3つの直線l、m、nについての正しい記述について、答えが②なのですが、理由がよく理解できず、なぜなのか教えていただけると嬉しいです。
回答
こんばんは。気が付くのが遅くなってゴメン!
問題の99番の図を借りて説明をします。
① $ l$ がAE、$ m $ がAB、$ n $ がADのとき、仮定(「ならば」の前)は成り立っていますが、結論は違っているので、①は常には正しくありません。
② $l$をABとすると、ABに平行な辺のどの2つを$m$ と $n$ にしても、結論は成り立っています。問題100番の図でも、ADを$l$として、BEやCFのどちらを$m$ と $n$ にしても、結論は成り立っています。100番のような三角柱でなくても、5角柱でも6角柱でも、縦の辺のどれを$l,m,n$ と考えても結論は成り立ちます。自分で鉛筆を3本用意して、$l,m,n$ として実験してみても$m,n$ は平行になりますね。仮定が正しい状態で結論が成り立たない状態はむりですから、②は常に正しい!
③ $l$ をAB,$m$ をCGとしたとき、 $n$ をEFとしたら結論は成り立ちますが、 $n$ をCDとしたら結論は成り立ちません(2直線は交わる)。したがって常に正しいというわけではないので③はダメ。
これでわかりますか?なるべく自分で鉛筆3本を使って実験してみるといいですよ。
これを読んだらコメント欄に、わかったとか、ここがまだわからんとか、書いてくださいね。読まれたかどうかの反応もないと虚しいですから。おねがいします。
ありがとうございます!!!!!!超助かりました!!!