二次関数の解の範囲

ただ一つ解を持つ時なぜ[3]、[4]の操作が必要なのかいまいち理解できてません

こんばんは。 気持ちはよくわかります！ 本来は「指針」にあるように、２つの場合を考えればいいのですが、[B] の場合をまとめて表す条件が書けないので、やむを得ず[3][4]を[2]に追加します。そもそも問題の範囲がー１≦ｘ≦１ならここまでしなくてもいいのです。グラフがx=-1やx=1を通る場合はもう一つの解がどうであっても適するのです。だから[2]で「f(1)f(2)≦０」として解けば済むのです。ところがこの問題は（意地悪なことに！）ー１＜ｘ＜１なので、グラフがx=-1やx=1を通っても、そのことだけでは条件を満たしていないので、他の解が条件を満たすかどうか具体的に調べないとOKかどうか判断つきません。 [2]で「f(1)f(2)≦０」としてしまってはいけないのです。そうなると[2]としてひとまとめに議論ができなくなり、「f(1)f(2)＜０」とは別にやむを得ず[3][4]を調べなければならなくなります。現に、a=3は不適であることがわかりました（もし範囲がー１≦ｘ≦１であるなら適します）。 なかなか言葉ですべて説明するのも難しいです。とりあえずこれを読んで、納得できたのか、またはやっぱりここは疑問が残るとか、コメント欄に書いてください。せっかく書いたので反応が何もないのは書いた私としてはむなしいです(笑)。よろしく！