積分

次の条件を満たす関数f(x)を求めよ。 f(x)＝3^2+(3x-2)∫[ー１から１]f(t)dt この問題の解き方を教えてください！ （積分の計算の仕方などは理解しているのですが、この問題を解くのにどこから始めたらいいのかわからないので、説明していただけたら、大変助かります）

こんにちは。 $ 3^2 $ という表記がちょっと変だけど（なぜ９と書いてないんだ？）、９ということで、まぁそのままいきますね。 このタイプは積分方程式の基本形で、$ \int_{-1}^1 f(t) dt $ は定数だから、$ \int_{-1}^1 f(t) dt $ ＝A…①と置きます。 そのAを元の $ f(x)= $ の式に代入すると、この問題では、 $f(x) = 9 + ( 3x-2) A $ …②となり、 $ f(x) $ がAを含んだ１次式になります。 $ f(x) $ は１次式だったんですね。 その１次式をＡを定めた①式の $ f(x) $ に代入して、実際に定積分を計算して全体を整理すれば、Ａの１次方程式になるので、Ａが求まり、その値を②式に代入して $ f(x) $ が完全に求まります。 基本形ですから、参考書や問題集に例題があるはずです。探して読んでみてください。 これでわかりますか？あとは大丈夫かな？ 読んだら、わかったとか、まだここがわからないとか、コメント欄に書いてください。せっかく回答しても読まれたかどうかもわからないと凹みますので。よろしく。