大学入試問題

3次関数が苦手なため、解説をお願いしたいです。 長い問題ですがどうかよろしくお願いします。

あ、前の質問と同じ方ですね。 (1)は微分して極値を取るところを見つければわかります。微分くらいしましたか？できれば「ここまではできている」ということを示して質問してくれると手間が省けます。これは質問するときの礼儀です。 大学の入試問題となると、全部教えてくれ、と言われても、どこまで解っているのかわからないので、どこから書いたらいいかこちらが困るのです。今後、よろしく！ 答はα＝-p、β＝ｐです。 (2)　まずは２点Ａ，Ｂのx,y座標をちゃんとｐを用いて表しておきましょう。座標平面での三角形の面責公式を知っていれば楽ですが、知らないとなると、台形の面積から２つの三角形の面積を引く、とか、y軸で左右二つの三角形（底辺をｙ軸上と考える）に分けて、それぞれを求めて足す（この問題ではたぶん大変）とか。面倒くさがらずになんとか計算すれば出るでしょう。一応、面積公式を書きます。原点と2点 $ ( x_1 , y_1) , (x_2 , y_2) $ とで作られる三角形の面積Ｓは　$$ S = \dfrac {1}{2} | x_1 y_2 - x_2 y_1 | $$ です。 計算間違いをよくするので保証はしませんが、答は　$ S = -p^2+p $ かも。２次関数になっちゃう（やさしくなる）のはすこし気になるけれど。 (3)　もし(2)の答があっていれば、平方完成して２次関数の最大値を求めます。答は $ p = \dfrac{1}{2} $ .。 あなたも計算してみてください。別の答が出るようなら言ってください。こちらも計算の見直しをしてみます、 反応をコメント欄に書いてください。よろしく。