負の数の乗法の証明

任意の自然数a、bに対して、(-a)×(-b)=a×b が成り立つことの証明を教えてください！

こんにちは。 前の「結合法則の証明」は大丈夫でしたか？コメント欄になにも反応がなかったのもので、読んでくれたのかどうかもわからず、少しがっかりしましたが。 さて、（ー）×（ー）＝（＋）　の証明といっても、どのレベルで考えるのかでだいぶ違います。ネット検索でもお調べになったと思いますが、その中に納得できるやり方を見つけられなかったということでしょうか。中学生に、なのか、あなたのようにペアノの公理系から考えている人に、なのか、でも違いますし。一応きちんと書こうとは思いますが、突っ込みどころはあると思います。その辺はネットで調べてください。 前提：負の整数は定義済み。０も定義済み。積の交換法則も証明済み。分配法則も証明済み。等式の性質は了解済み。（ー）×（＋）＝（ー）は証明済み。 証明： (-a)+a=0 (-a)(-b)+a(-b)=0　←上の式の両辺に-bをかけた (-a)(-b)-ab=0 　 ←異符号の積は負 (-a)(-b)＝ab　　 ←等式の性質を用いて移項 証明終わり これでどうでしょうか？ 読んだら、納得とか、そこはおかしいとか、コメント欄に書いてください。反応がないと書いた甲斐がありません。へこみます。よろしく。