等式の証明

この等式の証明方法が分かりません。どなたかご教授下さい。

こんにちは。 昨晩、これを見つけてから考えていたのですがわかりませんでした。 今日になってあれこれ検索をかけていたら、こんなものが見つかりました。 定理: f(x)を [0,1] 上 C1級関数とする。 $$ \lim_{n \to \infty} \left( \sum_{k=1}^{n} f( \dfrac {k}{n})−n \int_{0}^{1} f(x) \ dx \right) = \dfrac {f(1) − f(0) }{2} $$ が成り立つ。 あなたの質問では　＝０　ですが… 問題は正しいのですか？出典がわかれば教えてください。 なお、上の内容は　 https://rnagi.hatenablog.com/entry/proof-of-kubunkyuseki のだいぶ下の方、「区分求積の証明」に続いてあります。なんとその証明は読者に任されていて、私はまだ手を付けていませんが。 解答でなくてすみません。 コメント欄に出典など書いてください。よろしく。