計算

強引に展開して通分する方法ではなく、簡単に計算する方法がございましたら教えていただきたいです。

こんばんは。 このままでは大変ですね。 中学３年以上でしたら、因数分解の公式 $ a^2 - b^2 = (a+b) (a-b) $　「平方の差は和と差の積」というやつが使えます。 １= $1^2 $ 、$ \dfrac{1}{18^2} = \left( \dfrac{1}{18} \right)^2 $ 、 $ \dfrac{1}{19^2} = \left( \dfrac{1}{19} \right)^2 $ と考えて、それぞれを「和と差の積」に因数分解しそれぞれのカッコ内を計算すると、結局４個の分数のかけ算になり、約分がたくさんできて簡単な計算に落ちます。 やってみてください。 この公式を使わないとすると……さて？ わかったとか、ここがまだわからないとか、コメント欄に書いてください。回答者の励みになります。よろしく。