確率漸化式の基礎

この問題の漸化式の立て方が分からないため解説をお願いしたいです。 Pが移動しない確率があるタイプの問題が分からないです。

おはようございます。といってもあなたが質問したのは夜中でしたね。 では、いきます。 時刻ｎ＋１のときにＰがＡにいたということは、時刻ｎのときにもＡにいて確率1/2で動かなかったのか、時刻ｎの時にＡにいないで、その後（どこにいたとしても）確率1/6でＡに来た、のいずれかですから、（これを「ＢにいてＡに来たとか、ＣにいてＡに来た」と考えたっていいですが、そうなると時刻ｎの時にＢにいる確率などを考えなければならず大変です！）時刻ｎの時にＡにいない確率なら1-P(n)と楽に求まります。 $ P(n+1) = P(n) \times \dfrac{1}{2} + ( 1-P(n) ) \times \dfrac{1}{6} $ これを整理してツテトナは埋まりますね。 このあと漸化式を解くのは大丈夫ですか。 これでいいですか？わかったとか、まだわからないとか、コメント欄に書いてください。回答者の励みになります。よろしく。