独立試行の確率について質問です

添付画像の問題について質問させてください。 Aだけが当たる確率＋Bだけが当たる確率＋Cだけが当たる確率 　　1/4×1/3×1/6　＋　3/4×2/3×1/6　＋　3/4×1/3×5/6 というのが解答の式なのですが、 私は、 3人からAを選ぶ確率×Aだけが当たる確率＋3人からBを選ぶ確率×Bだけが当たる確率＋3人からCを選ぶ確率×Cだけが当たる確率 1/3×（1/4×1/3×1/6）　 ＋　1/3×（3/4×2/3×1/6）　 ＋　1/3×（3/4×1/3×5/6） という感じで先頭にすべて1/3をかけるのでは？と考えました。 この考えはなぜ間違っているのか教えていただければと思います。よろしくお願いします。

おはようございます。といってもあなたが質問したのは夜中でしたね。 さて、1/3というと、「３人の中から射撃をする１人を選ぶとき、それがＡさんである確率」みたいなものですよね。 でもこの問題では、一人だけが射撃するのではなく、３人全員が射撃するので上のようなことは考えなくてもいいのです。 これでわかりますか？ わからないとか、ここがまだわからないとか、コメント欄に書いてください。反応がないと、書いた甲斐がないので。よろしく。