条件付き確率の余事象の問題がわかりません

余事象があるときの条件付確率の扱い方がわかりません。 P(B|A) = 0.3, P(A|B) = 0.6, P(A|Bc) = 0.1 のとき 1. a P(A∧B)とP(A∧Bc)の関係は？aは何らかの定数でaを求める。 2.P(B)は何か？ 3.P(A)は何か？ どうかよろしくお願いします。

こんにちは。夜中（？）の質問は回答が朝になってしまいますが、ゴメン！老人は早寝なんです。 １．条件付き確率の根本は　$ P(A|B)= \dfrac{ P(A∧B) }{ P(B) }$ 　です。また、$ P(A∧Bc) = P(A)-P(A∧B) $ 　であることに注意して、… 与えられた１番目の条件より　$ P(B|A)= \dfrac{ P(A∧B) }{ P(A) } = 0.3 $ 　より　$ P(A∧B) = 0.3P(A) $ これより　$ P(A∧Bc) = P(A)-P(A∧B) = P(A)-0.3P(A) = 0.7P(A) $ 以上より　$ P(A∧B) : P(A∧Bc) = 3:7 $ ですから、あとは問題文にあわせてａを求めてください。 もっとも、こんなことをせずに、連立方程式にして解いたら、２．や３．も一気にわかってしまいます。 書くのが面倒だから、$ P(A)=x , P(B) = y , P(A∧B) = z $ 　と置けば、与えられた３個の条件は $ \dfrac{z}{x} =0.3 , \dfrac {z}{y} =0.6 , \dfrac{x-y}{1-y}=0.1 $　という３元連立方程式となり、解けます。 ２．の答はｙ、３．の答はｘです。 さらに、別解としては、 $ P(A∧B):P(B)=6:10 $ 、　$ P(A∧B):P(A) = 3:10 $　より $ P(A):P(B):P(A∧B) = 20:10:6 $　よって　$P(A∧Bc):P(B∧Ac):P(A∧B) =14:4:6 $ これをベン図を書きこみ、あとは　$ P(Ac∧Bc) $　の比をｐとでもして３番目の条件からｐを求めます。 $ \dfrac {14}{14+p} = 0.1 $ これよりｐ＝１２６。全体集合Ｕは150の割合。 これが完成すれば全部の問は答えられますね。 これでわかりますか？わかったとか、このへんがまだわからないとか、コメント欄に書いてください。なにか反応がないと回答者の意気が上がりません。よろしく。