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数1です
a,bを正の整数とするとき、ab+3a-2b-13=0を満たすa,bはなんでしょう？
高校の授業プリントが出てきたので久々に手に取ってみましたが解き方をすっかり忘れてしまいました。
aやbで括ってみたのですが全然解けません。
どなたかお手隙の方、解き方を教えてくださいませんか？
a,bを正の整数とするとき、ab+3a-2b-13=0を満たすa,bはなんでしょう？
高校の授業プリントが出てきたので久々に手に取ってみましたが解き方をすっかり忘れてしまいました。
aやbで括ってみたのですが全然解けません。
どなたかお手隙の方、解き方を教えてくださいませんか？
高校の授業プリントが出てきたので久々に手に取ってみましたが解き方をすっかり忘れてしまいました。
aやbで括ってみたのですが全然解けません。
どなたかお手隙の方、解き方を教えてくださいませんか？
回答
こんばんは。
昔のプリントに挑戦ですね。
これは「整数問題」という分野で、必ずできる方法(定石)があります。
(a+〇)(b+△)=整数 という形に変形してやります。
3aが出てくるためには△＝３，-2bが出てくるためには〇＝-2でなければなりません。
(a-2)(b+3)を展開すると、ab+3a-2b-6になるので、
問題のab+3a-2bの部分は(a-2)(b+3)+6と書けます。
よって、問題の式は (a-2)(b+3)+6-13=0 と変形でき、右辺に数を移行して計算すると
(a-2)(b+3)=7 ここでa-2もb+3も整数です。
７は整数のかけ算としては１×７か７×１か(-1)×(-7)か(-7)×(-1)でしか表せないので、「①a-2=1かつb+3＝７」か「②a-2=７かつb+3＝１」か「③a-2=-1かつb+3＝-7」か「④a-2=-７かつb+3＝-１」の４つの場合が考えられます。
①からはa=3,b=4が求まり、②からはa=9,b=-2が出ますがｂが負になるので適さない。
③④は、b+3が３より大きい正の数にしかなれないので、うまくいきません。
よって答はa=3,b=4。
というわけです。
宿題：ab-5a+b-14=0を満たす正の整数a,bを求めてください。
答はコメント欄に！
こんばんは。
昔のプリントに挑戦ですね。
これは「整数問題」という分野で、必ずできる方法(定石)があります。
(a+〇)(b+△)=整数 という形に変形してやります。
3aが出てくるためには△＝３，-2bが出てくるためには〇＝-2でなければなりません。
(a-2)(b+3)を展開すると、ab+3a-2b-6になるので、
問題のab+3a-2bの部分は(a-2)(b+3)+6と書けます。
よって、問題の式は (a-2)(b+3)+6-13=0 と変形でき、右辺に数を移行して計算すると
(a-2)(b+3)=7 ここでa-2もb+3も整数です。
７は整数のかけ算としては１×７か７×１か(-1)×(-7)か(-7)×(-1)でしか表せないので、「①a-2=1かつb+3＝７」か「②a-2=７かつb+3＝１」か「③a-2=-1かつb+3＝-7」か「④a-2=-７かつb+3＝-１」の４つの場合が考えられます。
①からはa=3,b=4が求まり、②からはa=9,b=-2が出ますがｂが負になるので適さない。
③④は、b+3が３より大きい正の数にしかなれないので、うまくいきません。
よって答はa=3,b=4。
というわけです。
宿題：ab-5a+b-14=0を満たす正の整数a,bを求めてください。
答はコメント欄に！
昔のプリントに挑戦ですね。
これは「整数問題」という分野で、必ずできる方法(定石)があります。
(a+〇)(b+△)=整数 という形に変形してやります。
3aが出てくるためには△＝３，-2bが出てくるためには〇＝-2でなければなりません。
(a-2)(b+3)を展開すると、ab+3a-2b-6になるので、
問題のab+3a-2bの部分は(a-2)(b+3)+6と書けます。
よって、問題の式は (a-2)(b+3)+6-13=0 と変形でき、右辺に数を移行して計算すると
(a-2)(b+3)=7 ここでa-2もb+3も整数です。
７は整数のかけ算としては１×７か７×１か(-1)×(-7)か(-7)×(-1)でしか表せないので、「①a-2=1かつb+3＝７」か「②a-2=７かつb+3＝１」か「③a-2=-1かつb+3＝-7」か「④a-2=-７かつb+3＝-１」の４つの場合が考えられます。
①からはa=3,b=4が求まり、②からはa=9,b=-2が出ますがｂが負になるので適さない。
③④は、b+3が３より大きい正の数にしかなれないので、うまくいきません。
よって答はa=3,b=4。
というわけです。
宿題：ab-5a+b-14=0を満たす正の整数a,bを求めてください。
答はコメント欄に！
丁寧なご回答ありがとうございます。 宿題解いてみましたが、答えが2パターン出てしまいました。 ab-5a+b-14=0 (a+1)(b-5)=ab-5a+b-5←式を変形 (a+1)(b-5)+5-14=0←元の式に代入 (a+1)(b-5)=9 9は1×9,3×3,9×1の3パターンなので、 a=0,b=14は不成立 a=2,b=8は成立 a=8,b=6は成立 よって、A.a=2,b=8またはa=8,b=6
大正解です！！ でも、数学的にはｂ－５は負の数にもなりうるので、ー１、ー９，ー３なども考えるべきです。あるいは「a+1は正なので負×負はありえない」と書いてもいいですが。 数学、楽しいから再挑戦してみては？
おー！やったー！ やっぱり解けると楽しいですね！ マイナスの値まで考慮するのを失念しておりました。リハビリがてら青チャートやり直してみます！ ありがとうございました！