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数二の証明問題、至急お願いします
この証明の仕方が分かりません。左辺－右辺をやったのですがX²＞0にならなかったです。相加平均と相乗平均のやり方ではやり方が分からず...。
出来れば2問ともお願いします。
回答
どちらの問題も左辺を展開し、数値になったものを両辺から引き算したら、証明すべき不等式が、相加相乗で証明できます。
例えば(1)は、
4ab+1+4+1/ab ≧ 9
4ab+1/ab ≧ 4 ←両辺から5を引いた
これを証明すればよいのですが、相加相乗を使うと、
4ab+1/ab ≧ 2×√(4ab・1/ab)=2×√4=4
と証明できます。