確率の問題

とある学力試験の練習問題で以下のような問いがありましたが、模範解答に納得がいきません。 (問い) イベントMが発生しない確率は0.8で、イベントRが発生しない確率は0.6です。イベントMとRの両方が発生できない場合、イベントMまたはイベントRが発生する確率は、次のうちどれですか? (模範解答) 3/5 P(M)をイベントMが発生する確率、P(R)をイベントRが発生する確率、P(MとR)をイベントMとRの両方が発生する確率とします。その後、イベントMまたはイベントRのいずれかが発生する確率は、P(M) + P(R) – P(MとR)です。与えられた情報から、P(M) = 1.0 – 0.8 = 0.2、P(R) = 1.0 – 0.6 = 0.4、P(MとR) = 0。したがって、イベントMまたはイベントRのいずれかが発生する確率は0.2 + 0.4 – 0 = 0.6 =3/5 ( 分からないポイント) 背理法で計算して、1-0.8*0.6=0.52=13/25 が正解だと思うのですが、なぜ解答のようになるのかどなたかご説明いただけないでしょうか? 解答が正しいとすると、P(M)とP(R)が両方起こらない場合といずれかが起こる場合との総和が1を超えてしまうのですが。

こんにちは。 こういうのは一度悩み始めると出られなくなりますね。 あなたは一つ誤解をしています。0.8というのはMが発生しない確率であって、中味は「MもRも発生しない確率」＋「Mは発生しないがRは発生している確率」なのです。0.6についても同様。だから0.8*0.6というかけ算は意味がありません。 ベン図を書きてみてください。ＭとＲは重なっていないで、Ｍの外側（つまりＲも入ってくる）が0.8だと言っているのです。同じくＲの外側（Ｍも含むでしょ！）が0.6だと言われているだけなのです。 これでわかりますか？わかったとか、まだわからないとか、反論とかを、コメント欄に書いてください。反応がないと、読んでくれたのかどうかもわからず、虚しくなりますから(笑)。よろしく。