整数問題

x^2-y^2＝2z^2の自然数解x,y,zで、GCD(x,y,z)＝1を満たすものを全て求めよ という問題です。ピタゴラス数のお話とかは出てきてます。よろしくお願い致します。

どういう状況でこのような問題を解こうとしているのかわかりませんが（何かの問題集にある？趣味でやってる？）、 たとえばよく似た有名な問題 ↓ の解答を読んでみては？ https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q13109525698 この問題ではないのですね？x^2+y^2＝2z^2ではなくx^2-y^2＝2z^2なのですか？

ログインのアカウントを間違えて、名前が違ってますが、同じ者です。 すべて求めるのですか？なんかいくらでもありそうですが。 ｘとｙは奇数で、ｚは偶数はすぐわかります。 左辺は(x+y)(x-y)とすれば、x+yもx-yも偶数で、ｚ＝６の場合を調べたら (x+y)(x-y)＝2^3・3^2より２つの偶数の因数に分けて大きい方をx+y、小さい方をx-yに振り分け、連立方程式を解くことで （ｘ、ｙ）＝（１９，１７）（１１，７） 同様にｚ＝１２の場合を調べたら （ｘ、ｙ）＝（７３，７１）（１７，１） ｚ＝４の場合は （ｘ、ｙ）＝（９，７） 最後は２z^2を２つの偶数の因数に分けてそれらを「x+y=大きい方、x-y=小さい方」と置いた２元連立方程式を解くだけなので解は出てきます。それがｘ、ｙ、ｚが互いに素になる条件がまだわかりません。 たぶんｚが偶数だとたいていは解はあるようです。←わからないけど。ｚ＝２では解はない。 そうなると、「全て求めよ」というのは、解(x,y,z)の一般形を求めよということかなぁ。 回答者が質問者に言うのも変だけれど、解答が手に入ったら、ぜひ教えてください。