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数学 複利口座の預金残高の計算
今日、銀行に行って利子率1.3%の複利口座に18万円預けたとする。
以降、１年ごとに18万円を追加で入金していった場合に、9年後の入金直後の預金残高はいくらになっているか計算せよ。答えは少数第2位まで求めること。
上のような問題で、答えは190.9万円と分かっているのですが、計算過程がわからないので説明して頂きたいです。
回答
こんばんは。
９年後の預金１８万円には利子はつかない。
８年後に預けた１８万円は１回利子がついて元利合計は１８×1.013円
７年後に預けた１８万円は２回利子がついて元利合計は（１８×1.013）×1.013= $ 18 × 1.013^2 $ 円
６年後に預けた１８万円は３回利子がついて元利合計は{（１８×1.013）×1.013}×1.013= $ 18 × 1.013^3 $ 円
以下同様にして1.013を掛ける回数が増えていきます。
今日預けた１８万円は８回利子がついて元利合計は $ 18 × 1.013^8 $ 円
というわけで、初項が１８万、公比が1.013の等比数列を初項から第９項までの和を求めればいいことになります。
あとは数列の和の公式で…
これでわかりますか？
わかったとか、まだわからないとか、反応をコメント欄に書いてください。よろしく。
回答ありがとうございます！ やり方はわかったのですが、初項から9項目までの和を求めると、170.68万円となり解答と異なってしまいます。また、初項から10項目までの和を求めるとしっかりと190.9万円と出るのですが、これは何故でしょうか。
おはようございます。 あ、私が間違ってました。ちゃんと計算もしないで回答してしまいました。ゴメン！今日預けたお金は９回利子が付きました。預ける回数は、今、１年後、２年後、……、９年後の10回ですね。だから、初項から第１０項までの和でした！誠に申し訳ない。やり方は理解したのでしたら良かったです。ゴメン！