数学　平行四辺形　証明

早めにお願いします！ 図のように平行四辺形ABCDの対角線の 交点をOとし、Oを通る直線が辺AD,BCと 交わる点をそれぞれP,Qとする。この時 DP=BQであることを証明せよ。

例えばこんなふうに考えてはいかがでしょう。 2つの線分の長さが等しいことを証明するにはどうしたらよいか。 → いくつか方法はあるが図をながめると三角形の合同とかは使えないか。 →DP、BQを含んだ2つの三角形はどれか。 →△ODPと△OBQだ →三角形の合同条件は何があったか。 →1. ３辺が各々等しい 　2. ２辺とそれらが挟む角が各々等しい 　3. １辺とそれを挟む両端の２角が各々等しい →合同によって辺の長さが等しいことを証明するのだから、そもそも条件に3辺とも等しいとなってる1.は使えない。 →2.はどうか。まずは相(あい)対する2組の辺は等しいと言えるかな。証明対象以外の辺だから、OD=OB、OP=OQが言えたらいい。 まずOD=OB、、、平行四辺形の性質に、「対角線の交点は対角線を2等分する」ってあった。なのでこれは言える。次にOP=OQは？そもそもPQは任意に引いた線だから平行四辺形の性質は使えない。。2.は無理そうだ。 →3.はどうか。まず相対する1組の辺は、、上のことからOD=OBは言える。次にそれらの両端の角はどうか。まず角ODP=角OBQ、、これは、平行線の錯角(さっかく)で言える。そして角DOP=角BOQ、、これはDB、PQの交点の対頂角なので言える。これだ！ →ということで、3.の合同条件を使って△ODPと△OBQの合同を証明すればよいことがわかります。 やってみてください。