数合の個数の最大最小

最小値は概念として理解できましたが、最大がいまいち理解できず解法暗記になってしまっています。きちんとと理解したいのでよろしくお願いします。

((ごめん、明日書くね。もう寝ます。老人は早寝なんです。１１時閉店します。)) おはようございます。 (1)の最大値なのか(2)の最大値なのかわからないので、両方書きますね。 （写真のピントがもう少し合っていると老眼には助かるのですが…） n(U)、n(A)、n(B)だけがわかっている状態でベン図を書こうとすると、A∩Bの大きさをどのくらいにしたらいいか定まりません。 A、Bの輪っかは面積はn(A)、n(B)と決まっているけれど、枠はゴムでできていて形は変われると想像してください。 （１）n(A∩B)を小さくするためには輪を離していけばいいのですが、それに伴いA、Bともに属さない部分（A∪Bの外側）が減りますね。どんどん減っていって $ n ( \overline{A∪B } )＝０$ になるのが限界です。この時n(A∩B)は最小になります。n(A)+n(B)ではA∩Bの部分の数を２回数えているので、求める最小値はn(A)+n(B)ーN(U)で求まります。 さて、それが理解できたら、次に最大値です。A∩Bがどこまで大きくなれるか？を想像します。A∩Bは「重なり」ですから、n(A)やn(B)を超えることはできません。よってA、Bのうち小さい方が全部大きい方に含まれるようなときが重なりは最大になります。よって最大値はA、Bのうち小さいほうになります。わかりますか？…① （２）ベン図を書き換えてしまう方が楽といえば楽です。Aではなく $ \overline {A} $ とBのベン図を書きます。前にAだった輪を今度は $ \overline{A} $　だとして、n( $ \overline{A} $ )=100-60=40として、問題「 $ n( \overline{A} ∩ B ) $ の最大値最小値を求めなさい」と考えれば、（１）の考えでできますね。$ \overline{A} $　　とBの重なりを大きくしたり小さくしたり。 でも、図を書き換えるより、模範解答にあるように $ n( \overline{A} ∩ B ) = n (B )-n(A ∩ B ) $ と考えて、n(A∩B)が最大、最小のとき、$ n( \overline{A} ∩ B ) $　は最小、最大になるわけです。 これでわかりますか？