確率

龍谷大学過去問です。 ⑵⑶がわかりません。 ⑴は自分でやってみたところ1/28になったのですが自信がないです。 返答よろしくお願いします。

夜１１時閉店なもので、今日になりました。あしからず。 こんにちは。 さて、残念ながら（１）は違うようです。 ９種類中３種類の選び方は $ _9 C_3 = 84 $ 通り。そのうち「A,B,C」を選ぶというのはこれ１通りだけ。 よってその日にA,B,Cが選ばれて販売される確率は $ \dfrac{1}{84} $ です。 (2) A,B,Cのどれも販売されないということは、「D,E,F,G,H.Iの６種類から３種類選ぶ」ということですから、その選び方は $ _6C_3 = 20 $ 通り。 よってある日にA,B,Cのどれも販売されない、つまり「D,E,F,G,H.Iの６種類から３種類が選ばれて販売される」確率は $ \dfrac{20}{84} = \dfrac{5}{21} $ 。それがｎ日間続くのだからかけ算で、 $ \dfrac{5}{21} $　をｎ回かけるから、答は　$ \left( \dfrac{5}{21} \right)^n $　。　$ \cfrac{5^n}{21^n} $　でもいいかな。 (3) 「少なくとも」っていうのがある時は、その反対（余事象っていいます）「ｎ日間１回もＡが販売されない」を考えて、その確率をまず求めます。そして１から引けば「少なくとも１回はＡが販売される」確率になります。 「ｎ日間１回もＡが販売されない」とは、Ａを除く8種類の中から３種類が販売されるので、その日の確率は　$ \dfrac{ _8 C_3 }{84} = \dfrac{56}{84} = \dfrac{2}{3} $ 　。これがｎ日間続くからかけ算で、(2)のように考えて、ｎ日間Ａが販売されない確率は　$ \left( \dfrac{2}{3} \right)^n $　。 求める確率は「ｎ日間１回もＡが販売されない」ということの反対だから、答は　$ 1 - \left( \dfrac{2}{3} \right)^n $　。　またはちょっと変形して $ \dfrac{3^n - 2^n}{3^n} $　というのもいいかな。 これでわかりますか？（あきらかな計算間違いがあったら教えてください)　がんばってくださいね。 わかったとか、この辺がまだよくわからないとか、コメント欄に書いてください。