くさぼうぼうさんへ

昨日整数問題について質問した者です。 答えは分かりませんでしたが、方針が少し分かりました。 x^2-y^2＝2z^2 右辺が偶数なので左辺も偶数だから、xとyは偶数同士もしくは奇数同士。 すると、x＋yとx-yは偶数だから、(x＋y)/2＝u、(x-y)/2＝vと置けるから、 uv＝(x＋y)(x-y)/4＝(2z^2)/4＝z^2/2より、 2uv＝z^2 ここから、①uが偶数vが奇数のときgcd(2u,v)＝1 の場合と、②uが奇数vが偶数のときgcd(2v,u)＝1の場合とで場合分けするみたいです。(uとvが互いに素であることの証明は省いています。)さらに、【互いに素な自然数a,bの積abが平方数である時、a,bは共に平方数である】ということを用いて、2uv＝z^2であるから、u＝m^2、v＝n^2と表すようです。 また解答は、具体的な数字の組み合わせではなく、x＝u＋vのように一般的な形です。 自分ももう少し考えてみますがまだ道が見えないので、助力お願い致します。

ぐりさん、ありがとうございます。なるほど、です。 私ももう少し考えてみます。 こうやって教えたり教えられたりがうれしいです。