二次方程式の解の存在範囲

2番　なぜD判別式が0以上の条件がいらないのか

右の別解の方がわかりやすいと思います。 このように2次方程式の解が、2次関数のグラフとx軸の交点だということに置き換えて考えてみます。 判別式≧0が必要になるのは他の条件だけでは解が実数であることが言えない場合です。 グラフがx軸と交点を持つことが言えれば、解が実数だと言えるので判別式≧0はなくても大丈夫です。 (2)は、、 解が3を挟んで大小に分かれるので、y＝f(x)＝x^2−2px＋p＋2 のグラフは x＝3で必ず負であることを条件にすれば、必ずx軸と交わることが言えます。 なので判別式が不要で、f(3)<0だけで大丈夫というわけです。 おわかりいただけると幸いです。