ベクトル

この入試問題のソタチ以降がわかりません。 解説よろしくお願いします。 解答は2枚目です。

こんにちは。 サ、シ、ス、セを求めるときに、内積　$ \overrightarrow{PR} \cdot \overrightarrow{QR} $　を求めましたよね。 それはｋの２次式ですから、平方完成して　$\left( k - \dfrac{7}{12} \right) ^2 - \left( \dfrac{7}{12} \right) ^2 + \dfrac{1}{3} $ よって最小値は　$ k = \dfrac{7}{12} $ のとき。←ソタチ 次。ＯＨは平面ＰＱＲに垂直だから、ＯＨは平面ＰＱＲ上にあるすべての直線と垂直です（これは大丈夫？）。 だからＯＨはＰＲにもＱＲにも垂直。$ \overrightarrow{OH} = (u,v,w) $ と$ \overrightarrow{PR} $ の内積=０…①と $ \overrightarrow{OH} = (u,v,w) $ と$ \overrightarrow{ＱR} $ の内積=０…② ①②からそれぞれｗ＝という式を作ればツテが求まります。 次。その式に出てくる４つのベクトルはすべて成分表示がわかっています。もっとも$ \overrightarrow{OH} = \left( \dfrac{1}{3} w, \dfrac{1}{4} w,w \right) $ ですが。それらをその式に全部代入して成分の式にして、左辺のｗと右辺の $ 1 - \dfrac{1}{9} w - \dfrac{1}{16} $が等しいことから、ｗについての方程式を解けば、ノハヒフヘホが出ます！ 書くのが大変なので計算は途中省略しています。自分でやってみてくださいね。だめなところが出てきたら、コメント欄に書いてください。 これだけでわかったかどうか心配ですので、わかったとか、このへんがまだわからないとか、コメント欄に書いてください。よろしく。