ベクトル

この問題のナ以降がわかりません。 解説よろしくお願いします。

じ　ふさん、こんばんは。 なんか難しい問題集？ 解説は持ってないのですか？ 一応解きましたが、たぶん模範解答とは違うと思います。なぜなら、はじめにフヘホが求まってしまい、それを使ってナ以降を求める方法でできたのです。たぶんナとニヌはもっと別の考えで楽に出るのでしょうが、それが思いつきません。したがって以下はあくまで参考だと思ってください。 まず余弦定理でBC=２√７を求め、そこから正弦定理で外接円の半径R= $ \dfrac{2 \sqrt{7}}{ \sqrt{3}} $ が求まってしまいます。これの２乗がフヘホです。さて、このあと、∠BAO＝θとして、△ABOに対してθの余弦定理を使えばcosθ= $ \dfrac{\sqrt{3}}{\sqrt{7}} $ がわかり、それからsinθ＝ $ \dfrac{2}{\sqrt{7}}$ となります。 以下、ベクトルの矢印は省略しますよ。 AB・AO=４×R×cosθ＝８（ナ） AC・AO＝６×R×cos(60°-θ）で、加法定理などつかえば　＝１８（ニヌ）（計算が大変だけど） つぎは、AB・AO=８のAOにｓAB＋ｔACを代入し、（ｓとｔの式）＝８…① AC・AO=18のAOにｓAB＋ｔACを代入し、（ｓとｔの式）＝１８…② ①②を連立方程式にしてｓ、ｔが求まります。 フヘホはＲの２乗です。 あくまでも参考です。ＡＢ・ＡＯやＡＣ・ＡＯのもっとスマートな求め方があるはずです。考えてください。 これで大丈夫ですか？ かなり高級な穴埋め形式の問題だ！ ＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝ 模範解答になるであろう解法に気が付いたので、書きます。 外心とABの中点Mを結ぶと、それはABに垂直だ、ということでした。 以下、ベクトルの矢印は省略しますよ。 AB・OM＝０ AB・( $ \dfrac{1}{2} $ AB-AO)＝０ これを展開して整理したらAB・AOが求まります！！ なんで気が付かなかったかなぁ。 AC・AOも同じようにできます。 これでいけるでしょう。 私的にはスッキリしました。