特殊解・一般解の導き方について

文系の数学　重要事項完全習得編　演習問題46 問題：3m+5n=1を満たす整数の組（m,n）をすべて求めよ 上記の問題について「『すべて求めよ』とは一般解を求めることである」と参考書に記載されていました。 3m+5n=1・・・① m=2、n=-1　は①を満たしますが→Aパターン m=-3、n=2　も①を満たします→Bパターン この場合 Aパターン・・・（m,n）＝（5K+2,-3K-1） Bパターン・・・（m,n）＝（5K-3,3K+2） となるのですが、どちらも正解になるでしょうか？ よろしくお願い致します。

こんばんは。 大丈夫、この手の問題は、答の表現は無限にあります。どちらも正解です。 直線3x+5y=1上の座標でx.yともに整数になるような点をスタートに（それが特殊解）、直線のパラメータ表示（一般解）を求めているのと同じです。整数になる点は無限にあるので表現も無限にあるのです。 これで大丈夫ですか？わかったとか、まだこのへんがわからないとか、コメント欄で反応してください。それがないと、役に立ったのかどうかもわかりませんので。よろしく。