組み合わせの問題

24ですが問題の意味もなぜ最短経路を求めると解になるのか全く解りません

こんばんは。 問題の一部が見えないのですが、「１の現れる回数が２の現れる回数以上」かと想像できるので、それで考えます。 その図は、本来はｎ×ｎの正方形のマス目です。そしてＡからＢへ向かって最短距離を行く（一歩でひとマス進むとしておきます）のですが、ｋ歩目に右に行ったら $ a_k = 1$、ｋ歩目に上に行ったら $ a_k= 2 $ とすると決めて、歩きながら $ a_1,a_2, \cdots $ を作るという設定です。そんなの、言われなくちゃなかなか気づくものではないです。でもこの問題で経験したら、それを頭のどこかに置いておけば、次に同じような問題に出会ったら思い出せます。 さて、ある人がＡを出発して最短距離で（ということは回り道や後戻りをしないということ）Ｂに向かう時、自分が対角線より左上の三角形の部分にいたら、右の回数より上の回数が多いということになります（わかるかな？①）。その時点でできた１と２の並びは２の方が多いことになりますので、今考えている列ではありませんね。対角線上にいるときは１と２は同数、対角線より右下の三角形のところにいるときは１のほうが２より多いです。 よって、全てのｉについて（ということは歩いている人はいつも）１が２以上の回数になっているためには、対角線より左上の点を通過しないということになります（わかりますか？②）。 「最短距離」にこだわって考えないで、よくあるマス目状の道の歩き方の総数みたいな問題で、通過地点が対角線か、その右下しかない道の歩き方の総数を求めることと同じだ、というわけです。かなりひねくれてますね！普通じゃ考えつかないですね。一度経験しておくしか手はありません。 これで①②あたりはわかりますか？コメント欄でＯＫか、まだこの辺りがモヤモヤしてるとか、書いてくださいね。もう常連さんですから大丈夫だと思いまうが。