偏微分

青で囲ったところがなんでこうなるのか分かりません

こんばんは。 $ u = f(r) = f(r(x,y,z)) $ ですから、ｕは合成関数ですよね。 偏微分に限らず、合成関数の微分法として $ y=f(x) , x=g(t) $ のとき、$ \dfrac{df}{dt} = \dfrac{df}{dx} \cdot \dfrac{dx}{dt} $ この問題では $ u=f(r) , r= \sqrt{x^2+y^2+z^2} $ なので $ u_x = \dfrac{df}{dr} \cdot \dfrac{\partial r}{\partial x} $ だから　$ u_x = f'(r) \cdot r_x $ つぎは積の微分法と合成関数の微分法を使って $ u_{xx} = \left( \dfrac{ df'}{dr} \cdot \dfrac{\partial r}{\partial x} \right) \cdot r_x + f'(r) \cdot \dfrac {\partial r_x}{\partial x} = f''(r) u_x^2 + f'(r) u_{xx} $ になりますが。（初めの大きなカッコ内が合成関数の微分、全体は $ f'(r) $ と $ r_x $の積の微分（ｘで微分）） たいして新しいことを書いてないで申し訳ないですが、これで大丈夫ですか？ コメント欄に、わかったとか、まだこのへんがわからないとか、書いてください。反応がないと読んでくれたのかどうかも分からず心配ですので。よろしく！