至急！　不等式の証明

x>2、y>3のとき、xy+7>3x+2yを証明せよ。 もとはxy+6>3x+2yの証明だったのですが、先生の応用問題で xy+7>3x+2yとなりました。xy+6>3x+2yはできるのですが、 xy+7>3x+2yはできません。 できるだけ詳しく教えてください。

こんばんは。 なぜ「至急」なのかなぁ？ わざわざ書くのなら至急である理由も書いてくれると、それなりにがんばるけれど(笑)。 あなたが元の問題をどのようにして証明したのかわかりませんが、もし証明ができているなら、その式の左辺に１を加えているのですから、もちろん「＞」は成り立つでしょうに。 【証明】$ xy+6 > 3x+2y $ であることは証明済み。 大きい方の左辺に１をたしても不等号の向きは変わらない。 よって $ xy+7 > 3x+2y $ （証明終わり） で充分だとは思いますが、一応書けば… 【証明】 左辺ー右辺＝ $ xy+7-3x -2y = xy -3x -2y +6+1$ $ = (x-2)(y-3)+1 $ ここで、$ x>2 , y>3 $ より、$ x-2>0 , y-3>0 $ 。 よって$ (x-2)(y-3)+1 >1 >0 $ 　 したがって $ xy+7 > 3x+2y $ （証明終わり） これで大丈夫ですか？コメント欄で反応してください！よろしく。