円に内接する四角形

高校数学、ベクトルに関する問題です。 三角形ABCにおいて、AB＝10、BC＝4√6、CA＝6であるとき、角BACの二等分線と三角形ABCの外接円との交点のうち、点A以外の点をDとする。 (1)四角形ABCDの面積を求めよ。 (2)↑ADを↑ABと↑ACを用いて表せ。 (1)cosBAC＝1/3 cosBDC＝−1/3 sin BAC＝(2√2)/3 sinBDC＝(2√2)/3 (2)BCとADの交点をEとしたとき ↑AE＝(3/8)↑AB＋(5/8)↑AC ここまではわかりました。 円に内接する四角形に関しての特別な公式をできるだけ利用せずに解いてくれると嬉しいです。

こんばんは。はじめてのかたですね。よろしく。 けっこうな計算量の問題ですので、細かく途中をかけませんが、あしからず。 あなたも求めてあるように、$\cos∠BAC=\frac{1}{3}$ 。これより$\sin∠BAC=\frac{2 \sqrt{2}}{3}$ 。 また、あとで使うのでここで求めておくと、半角の公式を使って、$\cos∠BAD=\cos \frac{1}{2}∠BAC=\frac{\sqrt{6}}{3}$。 また $\sin∠BAD=\frac{1}{3} $。 (1)　まず△ABCの面積＝ $\frac{1}{2} AB \cdot AC \cdot \sin∠BAC=20 \sqrt{2}$ . 次に、△BDCの面積を求めるため、BD=CD=$x$ の値を求めておきます。 △BDCで∠BCD(＝∠BAD）についての余弦定理より $ x^2=x^2+(4\sqrt{6})^2-2\cdot x \cdot 4\sqrt{6} \cdot \dfrac{\sqrt{6}}{3} $。 これより$x=6$ 。よって△BDC=$\frac{1}{2} BC\cdot dC \sin∠BCD$ ∠BCD=∠BADだから、あとはやってくださいね。$12\sqrt{2}$ になるかな。 よって四角形ABDCの面積は$32\sqrt{2}$ (2) 以下ベクトルの矢印は書きにくいので省略しますよ。気を付けて読んでください。 AE＝$\frac{3}{8}AB+\frac{5}{8}$ ですので、 AD=$k$AE＝$\frac{3k}{8}AB+\frac{5k}{8}AC$…①　と書けます。 また、BCの中点をMとします。ベクトルAM=$\frac{1}{2}AB+\frac{1}{2}AC$…② このときBCとDMは垂直ですから、ベクトルのBCとDMの内積は０。 $BC\cdot MD =0 $ $(AC-AB)\cdot (AD-AM)=0$…③ この式のAD,AMに①②を代入して、がんばって整理します。 すると$|AB|^2,|AC|^2,AB\cdot AC$ が出てきますのでそれぞれ求めて使います。 ③から作った式は最後はｋの１次方程式になって、解けます。 途中、計算がいっぱいあっていやですが、計算間違いしないよう。 自信ないけど、私の計算では$k=\dfrac{8}{5}$ となり、①に代入して答になります。 $AD=\dfrac{64}{15}AB+AC$ になりましたが、計算違いをしている可能性もあります。 正解は持っていますか？もし違うようでしたら言ってください。見直します。 書き間違いもあるかもしれません。 これでわかりますか？ これを読んだら、わかったとか、まだこのへんがわからないとかを、コメント欄に返事を書いてください。 それがないと、これが読まれたのかどうか、書いて役に立ったのかどうかもわかりませんので。よろしく。