積分

どう解けばいいかわからないです。詳しく教えてもらえると幸いです。宜しくお願いいたします。

これは、置換を使います。 θ＝π/2ーφ　と置き換えると、ｄθ＝ーｄφで、 θ：０→π/2　のとき、φ：π/2→０ $f(\cos\theta)=f(\cos(\frac{\pi}{2}-\varphi))=f(\sin \varphi)$ よって $$\int_0^{\frac{\pi}{2}}f(\cos \theta)d\theta=\int_{\frac{\pi}{2}}^0 f(\sin \varphi)(-d\varphi)$$ あとは積分の上端下端を逆にして、ｄφの前のマイナスを前に出せば、最後はφで表現された式になります。 定積分は文字には関係ないので、φをθにしてもいいので証明終わり！！！というわけです。 これで大丈夫ですか？コメント欄に返事を書いてください。