2次方程式の利用応用

185の(1)と(2)問題集の章末部分なので難しくてできません。どなたかご教授ください。

(1) 点$\rm C$は直線①上の点だから、$y$座標を $c$ とおくと ${\rm C} (2c, c)　(c > 0)$ とおける。 　図のように、△ABEと△DCF を考えると２つの三角形は合同だから、 　　$\rm CF = BE = 3 $ 　　$\rm DF = AE = 4$ 　となる。これにより、点$\rm D$ の $x , y$座標は、それぞれ 　　(点$\rm D$の$x$座標) $=$ (点$\rm C$の$x$座標) $-3 =2c-3$ 　　(点$\rm D$の$y$座標) $=$ (点$\rm C$の$y$座標) $+4 =c+4$ 　となり、${\rm D} (2c-3, c+4)$ となる。 　一方、点$\rm D$は双曲線②上の点だから、②の式に $(x, y)=(2c-3, \, c+4)$ を代入すると、以下の式が成り立つ。 　　$ c+4 = \dfrac{6}{2c-3} $ 　整理して、これを解く。 　　$ (c+4)(2c-3)=6 \\ 　　2c^2 +5c-18=0 \\ 　　(2c+9)(c-2)=0 \\ 　∴ c= -\dfrac{9}{2}　または　c=2 $ 　　ここで　$ c> 0$ であるから、 $c=2$ のみ適する。 　　よって、$\rm{C} (4, 2), \,\, D(1, 6)$ (2) 図のように平行四辺形の中心を直線 $\ell$が通るとき、平行四辺形の面積を2等分するので、このことを使います。 　平行四辺形$\rm ABCD$ の中心は、$\rm AC$ の中点だからこれを $\rm M$ とすると $M$の座標は、以下のとおり求まります。 　　$({\rm M}のx座標) =\dfrac{({\rm A}のx座標) + ({\rm C}のx座標)}{2}=\dfrac{-4+4}{2}=0$ 　　$({\rm M}のy座標) =\dfrac{({\rm A}のy座標) + ({\rm C}のy座標)}{2}=\dfrac{3+2}{2}=\dfrac{5}{2}$ 　よって、${\rm M} \Bigl( 0, \,\, \dfrac{5}{2} \Bigr)$ 　直線 $\ell$は、${\rm P}(3, -1)$ と${\rm M} \Bigl( 0, \,\, \dfrac{5}{2} \Bigr)$ を通るから、 　　$(\ell$ の傾き $)= \dfrac{(-1) - \dfrac{5}{2} }{3-0} = \dfrac{-\dfrac{7}{2}}{3}=-\dfrac{7}{6}$ 　　$(y$軸との交点 $)= ({\rm M}$の $y$座標 $)=\dfrac{5}{2} $ 　となり、直線 $\ell$ の方程式は以下となる。 　　$y= -\dfrac{7}{6}x + \dfrac{5}{2} $