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２次方程式の利用発展
(2)の①、②がわかりません。
①は２次方程式を使ってのやり方がわかりません。
②は全くわかりません。
どなたか①、②教えて下さい。
回答
食塩水の問題は、食塩水の濃度と、溶けている食塩の質量を考えると考えやすいです。
$ {\sf (食塩水の濃度)} [\%]=\dfrac{\sf(食塩の質量)}{\sf (食塩水の質量)} \times 100 $
$\sf (食塩の質量) = \dfrac{{\sf (食塩水の濃度)} \, \rm [\%]}{\rm 100} \times {\sf (食塩水の質量)} $
たとえば、$a$ % の食塩水 $x \,\, \rm [g] $に溶けている食塩の質量は $ \dfrac{a}{100} x \,\, \rm [g]$ です。
①食塩水Aを $x \, \rm [g]$、食塩水Bを $y \, \rm [g]$ として１次の連立方程式を立てて解けばよいです。
計算すると、食塩水Aが $300 \, \rm g$、食塩水Bが $400 \, \rm g$。
②図を描いて工程をイメージするとわかりやすいです。
それぞれの工程の食塩の質量を求めると以下の図のようになります。
そして最後の工程の食塩の質量は、$2.5$ % の食塩水 $200 \rm g$ の食塩の質量であることから方程式を立てます。
$ \dfrac{\dfrac{10}{100}(200-x)}{200} \times (200-x) = \dfrac{2.5}{100} \times 200$
整理して
$(x-100)(x-300)=0$
題意より $x<200$ だから、$x=100$
わかりやすい解説ありがとうございます。
①は2次方程式ではなく1次方程式、1次の連立方程式で解けばよいと思います。
②はどうやればいいですか。
xgの食塩水を取ってxgの水を入れる。という作業を2回行っているので200gから変化なし。ということを念頭に食塩の量について考えると分かりやすいかと。
ひさ おくさんありがとうございます。回答書いてみました。