相似を利用する問題

画像の真ん中らへんで、 「S1とS2の接点を通りV1の底面に平行な平面でVを切り分けて相似に注目することにより」 とありますが、どの部分の相似を利用して比例式 s:t=cosθ:cosθ-2s を導いたのですか。 いろいろ考えてみても、微妙に違ってしまいます。

いとうさん、こんばんは。初めての方ですね。よろしく！ 相似な２つの図形の相似比がｐ：ｑなら、対応する部分の長さの比もｐ：ｑっていうのが納得できれば簡単なのですが。 立体ではなく、断面の図でいくと、△ＡＢＣ∽△ＡＤＥで、相似比はＡＰ：ＡＱ（あ、Ｐは２球の接点、Ｑは下の球と底面の接点です！）＝ｃｏｓθ：（ｃｏｓθー２ｓ）です。２つの三角形の内接円は対等な部分なので、半径の比ｓ：ｔもそれに等しいはずです。 これでどうでしょう？ 納得する？しにくい？ 納得しにくいかもしれませんね。別の説明を考えてみます。 Ｓ₁，Ｓ₂の中心をＯ₁，Ｏ₂としておきます。 相似ですからＡＱ：ＡＰ＝ＤＱ：ＢＰです。 ところで、∠Ｏ₁ＤＱ＝∠Ｏ₂ＢＰ=$\dfrac{90°-\theta}{2}$ で、 $\tan \dfrac{90°-\theta}{2} =k$ とすると、 ＤＱ＝Ｏ₁Ｑ/ｋ、ＢＰ＝Ｏ₂Ｐ/ｋとあらわされるので、 ＤＱ：ＢＰ＝Ｏ₁Ｑ/ｋ：Ｏ₂Ｐ/ｋ＝Ｏ₁Ｑ：Ｏ₂Ｐ＝ｓ：ｔ 以上より、ＡＱ：ＡＰ＝ＤＱ：ＢＰ＝ｓ：ｔ これで大丈夫ですか？ これを読んだら、わかったとか、まだこのへんがわからないとか、コメント欄に書いてください。会話型をめざしています(笑)。コメントを書いてくれないと、せっかく書いたものを読んでくれたのかどうか、書いたものが役に立ったのかどうか、こちらではわからないのです。よろしく。