このサイトはお使いのブラウザでは正常に動作しません。Google Chromeなど、別のブラウザを使用してください。
極限について
極限について質問です.
$0 × \infty$が不定形になる理由が分かりません.最初は記号と数字の積だから定義されないものかと思いました. しかし, 教科書に載っていた
$$
\lim_{n \to \infty} (n^2 - 4n^3) = \lim_{n \to \infty} n^3(\dfrac{1}{n} - 4) = -\infty
$$
この例題は$\infty × (-4) = -\infty$という計算をしているように見えます.
$\infty$に対して, 実数との演算や$\infty$同士の演算など何ができることなのかを教えてほしいです.
回答
こんにちは。
０×∞はこのままでは結論が出ませんね。０になろうとしている数と無限に大きくなろうとしている数をかけたら、どっちが勝つかはそれぞれの進み方次第ですので、工夫して変形して見つけます。
でもー４に近づく数 $ \left( \dfrac{1}{n} - 4 \right)$ と、無限に大きくなろうとしている数をかけたら負の方向に無限に大きくなる（ちいさくなる？）のははっきりしています。
∞×(+)→∞ ∞×(-)→ー∞ 割り算でもおなじ。
その他のパターンについてはKeywordを「不定形の極限」として検索したらいろいろ出てきますよ。
https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1018899225?__ysp=54Sh6ZmQIMOXIDA%3D こちらのサイトに書かれている通り「∞ × 0 は ∞ × あ のようなもの」という解釈をしてしまったため, 本文中の問題に遭遇したときに混乱してしまいました. しかし上記の意味は∞という記号との演算はできないというだけであって, 極限のそれとはまた別のものということでしょうか. とはいえ, ご回答いただいたとおりに解釈すればどちらにも筋がとおり, 非常に納得しやすいものでした. ありがとうございました.
お役にたてたのなら良かったです